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第六节 方差不齐时两小样本的均数磨练

作者:徐荣祥 出书社:中国科学手艺出书社 刊行日期:2009年7月

所谓方差不齐,,,,,,是指两组的标准差相差太大,,,,,,若相差凌驾一倍,,,,,,可以肯定为方差不齐,,,,,,较准确的盘算要领是F值盘算法,,,,,,如按本要领盘算,,,,,,应明确被磨练两组样本是否属于方差不齐,,,,,,即首先应举行齐性磨练确定其性子,,,,,,然后举行t磨练。。。。。
一、 两个方差的齐性磨练
前面已经讲过,,,,,,当两个样本均数举行较量时,,,,,,要求响应的两组总体方差相等,,,,,,即方差齐。。。。。可是,,,,,,纵然两组总体方差相等,,,,,,两组样本方差也会由于抽样误差的影响而不相等。。。。。磨练两组样本方差不等是否由于抽样误差所致,,,,,,可用方差齐性磨练,,,,,,也就是磨练σ21与σ22是否相等。。。。。要领用F磨练,,,,,,统计量F值按公式盘算:
2011341550156

式中s21为较大样本的方差,,,,,,s22为较小样的方差,,,,,,响应的自由度划分为n′1和n′2,,,,,,响应的样本含量划分为n1和n2。。。。。由于恒取s21>s22,,,,,,故F值必定大于1,,,,,,求得F值后查F界值表(方差齐性磨练用表,,,,,,表376),,,,,,得P值(F值愈大,,,,,,P值愈小),,,,,,作出结论。。。。。
示例377测得10名康健人和50例烧伤病人早期的RBC均值(1)和标准差(S),,,,,,磨练两组数据方差是否为齐性。。。。。
【解题方法】
1建设磨练假设,,,,,,确定显著水准:①康健人:n=10,,,,,, x1=621×109/L,,,,,,s1=179×109/L;;;;;;②烧伤病人:n=50,,,,,,x1=434×109/L,,,,,,s2=056×109/L。。。。。
H0:两总体方差相等,,,,,,即σ21=σ22;;;;;; H1:两总体方差不等,,,,,,即σ21≠σ22;;;;;;α=005
2盘算磨练统计量:按公式3710盘算,,,,,,得:
20113415514303

3确定P值,,,,,,做出推断结论:以n′1=10-1=9,,,,,,n′2=50-1=49,,,,,,查F界值表(表376)。。。。。因1022>233(n′2=60),,,,,,P<005,,,,,,按α=005水准拒绝H0,,,,,,接受H1,,,,,,故可以为两总体方差不齐。。。。。
二、t′磨练
若两个总体的方差不齐时,,,,,,即σ21≠σ22时,,,,,,两小样本均数的较量,,,,,,可选择以下要领:①接纳适当的变量变换,,,,,,使之抵达方差齐的要求;;;;;;②接纳不要求方差齐的要领较量其漫衍,,,,,,如秩和磨练;;;;;;③接纳近似法t′磨练,,,,,,由于t′不平从t漫衍,,,,,,故需要按公式(3710)求界值t(系近似值)。。。。。公式划分为:
20113415526544

当确定磨练水准α后,,,,,,公式3712中的tα·n′1和tαn′2即可按n′1和n′2由表375查得,,,,,,s2x1、s2x2划分为两均数的标准误的平方和。。。。。
仍以示例376为例:由于已知两者方差不齐,,,,,,试较量两者均数有无差别。。。。。
H0:μ1=μ2;;;;;;H1:μ1≠μ2;;;;;;α=005。。。。。
20113415538785

n′1=10-1=9,,,,,,n′2=50-1=49。。。。。查t界值表(表371),,,,,,得t0059=2262,,,,,,t00549=2009。。。。。
20113415632681

今t′>t′005,,,,,,则P<005,,,,,,按α=005水准拒绝H0,,,,,,接受Hl,,,,,,故可以为两组的均数不等,,,,,,烧伤病人RBC的均数大于康健者。。。。。

20113415710745

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